uji wilcoxom

UJI WILCOXOM

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X − Y).

Langkah-langkah Pengujian

1.      Hipotesis

 Hipotesis

v                             (Dua arah ) : H0 : M = M0 vs. H1 : M ≠ M0

v                             (Satu arah) : H0 : M ≤ M0 vs. H1 : M > M0

v                             (Satu arah)  : H0 : M ≥ M0 vs. H1 : M < M0

Statistik Uji

Prosedur umum uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut :

1.      Hitung selisih nilai data dan median untuk setiap pengamatan, Di = Xi – M0. Jika hasilnya Di = 0, abaikan pengamatan tersebut.

2.      Beri peringkat untuk |Di|. Jika ada nilai yang sama (disebut ties) beri peringkat tengah (mid-rank).

3.      Pasangkan tanda ‘plus’ dan ‘minus’ pada peringkat sesuai nilai pada langkah pertama.

4.      Hitunglah : jumlah peringkat bertanda ‘plus’ (T+), dan jumlah peringkat bertanda ‘minus’ (T-).

Statistik uji yang digunakan untuk masing-masing hipotesis adalah adalah :

v  (Hipotesis a) : T = T’ = min (T-, T+)

v  (Hipotesis b) : T = T

v  (Hipotesis c) : T = T+

Kaidah Keputusan

      (Hipotesis a) : Tolak H0 jika T’ ≤ Tn(α/2)

      (Hipotesis b) : Tolak H0 jika T- ≤ Tn(α)

      (Hipotesis c) : Tolak H0 jika T+ ≤ Tn(α)

Catatan:

Untuk contoh berukuran besar dapat didekati dengan sebaran normal baku

menggunakan rumus :

atau jika Ties :

Statistik uji T* akan menyebar normal baku, T* Normal (0,1)

Contoh :

Seorang dosen beranggapan bahwa median IP mahasiswa suatu kelas pada semester tertentu kurang dari 3.40. Ujilah anggapan dosen tersebut jika IP dari 10 orang mahasiswa yang diambil secara acak dari kelas tersebut adalah seperti yang tersaji dalam tabel berikut :

(Gunakan taraf nyata 5%)

Mahasiswa ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
IP	3.35	3.45	3.30	3.25	3.52	3.38	3.10	3.42	3.42	3.38

Hipotesis yang akan diuji dalam kasus ini adalah H0 : M ≥ 4.40 lawan H1 : M < 4.40. Sesuai dengan hipotesis tersebut, maka statistik uji yang digunakan adalah T+ atau jumlah peringkat selisih bertanda ‘minus’. Tahapan perhitungannya adalah sebagai berikut:

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh statistik uji T = T+ = 18.5. Dari tabel peringkat bertanda Wilcoxon (Tabel A3), kita peroleh T10 (0.05) sekitar 11. Karena T+ lebih besar dari Ttabel, maka hipotesis nol tidak ditolak, atau dengan kata lain pernyataan dosen tersebut belum dapat dibuktikan.

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

Contoh  :

Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja

Tabel 3. Pendapatan  Karyawan